Павел, здравствуйте!
Вред, причиненный имуществу гражданина, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред. (ч.1. ст. 1064 ГК РФ) . Однако как Вы справедливо заметили, что необходимо доказать причинение вреда имуществу именно тем лицом, которому было передано имущество в аренду.
В данном случае, при подаче иска необходимо руководствоваться ч.1 ст. 56 ГПК РФ, что каждая сторона должна доказать обстоятельства, на которые ссылается.
В Вашем случае подойдут любые доказательства, а именно:
1. Предлагаю подготовить вопросы и позвонить лицу, которому передавали в аренду имущество, разговор необходимо записать. По смыслу разговора должно следовать, что именно это лицо причинило вред Вашему имуществу.
2. Опросить лиц (свидетельские показания). Если в добровольном порядке откажется возмещать ущерб, то необходимо написать заявление в полицию (ст.141 УПК РФ), которая в порядке ст. 144 УПК РФ проведет проверку. В таких случаях обычно отказывают в возбуждении уголовного дела, так как состава преступления обычно не бывает, но у Вас будут объяснения лиц относительно обстоятельств произошедшего. Вы вправе знакомиться с материалами дела, а также заявлять в суде ходатайство об истребовании материала проверки — как доказательство вины лица.
3. Необходимо сделать оценку имущества, т.е. обратиться к оценщику, который предоставит Вам отчет, который нужно приложить к исковому заявлению о компенсации причиненного вреда.
Перед подачей иск необходимо оплатить госпошлину (нужно воспользоваться калькулятором в Интернете), иск составляется в порядке ст. 131-132 ГПК РФ.
Если Вам требуется помощь в составлении документа, обращайтесь.
Таким образом, указанные доказательства помогут Вам в суде взыскать причиненный Вам ущерб.
В дополнение, вот пример решения суда:
https://rospravosudie.com/cour...
Из приведенного судебного решения следует, что при грамотном подходе сбора доказательств доказать наличие гражданско-правовых отношений возможно. Кроме того, таким же образом возможно доказать, что именно конкретное лицо причинило вред Вашему имуществу.
Как видно из решения суда, суд установил, что надлежащим образом договор не был заключен, однако истец использовал объяснение ответчика, полученное входе проверки по заявлению истца, объяснение опровергало позицию ответчика в суде, истец доказал, что ответчик пользовался имуществом, а значит обязан уплатить расходы.
Таким образом, указанное поможет Вам лучше понять ситуацию и принять грамотное решение. Все Вам наилучшего в решении указанной проблемы.
С уважением к Вам, юрист Дмитрий.