Яна, здравствуйте!
Если фирма-конкурент с таким же названием как у вас зарегистрировалась раньше вас, то рекомендуется сменить наименование, чтобы избежать претензий с ее стороны.
Согласно пунктам 3 и 4 ст. 1474 ГК РФ:
3. Не допускается использование юридическим лицом фирменного наименования, тождественного фирменному наименованию другого юридического лица или сходного с ним до степени смешения, если указанные юридические лица осуществляют аналогичную деятельность и фирменное наименование второго юридического лица было включено в единый государственный реестр юридических лиц ранее, чем фирменное наименование первого юридического лица.
4. Юридическое лицо, нарушившее правила пункта 3 настоящей статьи, потребованию правообладателя обязано по своему выбору прекратить использование фирменного наименования, тождественного фирменному наименованию правообладателя или сходного с ним до степени смешения, в отношении видов деятельности, аналогичных видам деятельности, осуществляемым правообладателем, или изменить свое фирменное наименование, а также обязано возместить правообладателю причиненные убытки.
Кроме того, в п. 6 ст. 1252 ГК РФ указано:
6. Если различные средства индивидуализации (фирменное наименование, товарный знак, знак обслуживания, коммерческое обозначение) оказываются тождественными или сходными до степени смешения и в результате такого тождества или сходства могут быть введены в заблуждение потребители и (или) контрагенты, преимущество имеет средство индивидуализации, исключительное право на которое возникло ранее, либо в случаях установления конвенционного или выставочного приоритета средствоиндивидуализации, которое имеет более ранний приоритет.
Таким образом, использование в своем фирменном наимении слова, схожие до степени смешения с фирменным наименованием и товарным знаком указанной вами компании может быть расценено как нарушение исключительных прав на средства индивидуализации.
