Могу ли я наследовать частный дом

Лариса Петровна! На ваш вопрос ответить невозможно, пока не поясните следующее. Что значит не был узаконен дом? А в настоящее время? Это самовольное строение? Если самовольное строение, то проблема в узаконивании самоволки и признании права собственности за умершим. Если нет документов на землю, то это очень сложно. Приобретательская давность судами практически не применяется, хотя есть положительная судебная практика по Миасскому хутору. 

По каким основаниям отец приобрел дом? Как участвовала мать?

Наследовала ли мать имущества отца? Они были в зарегистрированном браке?

Было ли завещание у отца и матери?

Открывалось ли наследственное дело нотариусом?

Что касаемо вопроса наследства, то у Вас имеется фактическое принятие.  Оно приравнено к нотариальному. Фактическое принятие — это когда наследник принимает в собственность, распоряжается, пользуется каким-либо имуществом (необязательно указанным домом, а образно говоря достаточно «чайной ложки») наследодателя, либо погашает его долги и т.п. 

Принимали ли фактически наследство ваши брат и сестра?

И причем приватизация? Что вы имеете в виду под приватизацией?