Продлят ли мне данный договор по удаленной работе?

Если Вы имеете в виду продление регистрации иностранного гражданина по месту пребывания для этого необходимо предоставить следующий пакет документов:

— заявление о необходимости продления с указанием причины;

— паспорт иностранного гражданина, его копию;
— отрывную часть уведомления о временном пребывании, которое подавалось при въезде в страну;
— миграционная карта;
— квитанция об оплате госпошлины;
— документ-основание (трудовой договор, патент и другие документы).

Договор об удаленной работе, если он имеет форму трудового договора, может являться документом-основанием для продления регистрации.

Федеральный закон «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» от 18.07.2006 N 109-ФЗ

Статья 20. Обязательность учета иностранных граждан по месту пребывания
 

1. Иностранный гражданин в случае нахождения в месте пребывания обязан встать на учет по месту пребывания в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

2. Постановке на учет по месту пребывания подлежат:
1) постоянно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин — по истечении семи рабочих дней со дня прибытия в место пребывания, за исключением случаев, когда указанный иностранный гражданин:

а) не имеет места жительства;
б) находится в гостинице или в иной организации, оказывающей гостиничные услуги, в санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в детском оздоровительном лагере, медицинской организации, оказывающей медицинскую помощь в стационарных условиях, или организации социального обслуживания;
в) осуществляет трудовую деятельность в условиях работы вахтовым методом;

г) находится в организации социального обслуживания, предоставляющей социальные услуги лицам без определенного места жительства;
д) находится в учреждении, исполняющем административное наказание;

2) временно проживающий или временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин — по истечении семи рабочих дней со дня прибытия в место пребывания, за исключением случаев, когда указанный иностранный гражданин:

а) находится в гостинице или в иной организации, оказывающей гостиничные услуги, в санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в детском оздоровительном лагере, медицинской организации, оказывающей медицинскую помощь в стационарных условиях, или организации социального обслуживания;

б) находится в организации социального обслуживания, предоставляющей социальные услуги лицам без определенного места жительства;

в) находится в учреждении, исполняющем административное наказание.

http://www.consultant.ru/docum...