Можно ли прописаться в квартиру, обремененную рентой?

Да, обратитесь в структурной подразделение МВД в вашем районе, все вместе — с матерью и дочерью, согласно Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утв. Приказом МВД от 31 декабря 2017 г. № 984

48. Для регистрации по месту жительства заявитель представляет заявление о регистрации по месту жительства по форме и документы, предусмотренные пунктом 49 Административного регламента.
 
Заявление о регистрации по месту жительства оформляется в одном экземпляре на бланке установленной формы и заполняется с помощью средств электронно-вычислительной техники или от руки разборчиво печатными буквами чернилами черного или синего цвета. Не допускается исправление ошибок путем зачеркивания либо с помощью корректирующих средств.
Заявление о регистрации по месту жительства подписывается заявителем и собственником (нанимателем) жилого помещения, указанного в заявлении.
Бланк заявления о регистрации по месту жительства заявитель может получить в органе регистрационного учета или заполнить и распечатать на сайте МВД России.
Заявление о регистрации по месту жительства представляется лично лицу, ответственному за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, за исключением случая подачи заявления в форме электронного документа с использованием Единого портала, а также при регистрации гражданина, относящегося к коренному малочисленному народу Российской Федерации, ведущему кочевой и (или) полукочевой образ жизни и не имеющего места, в котором он постоянно или преимущественно проживает.
49. Одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства заявитель представляет:
49.1. Паспорт.
49.2. Документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, права на которое не зарегистрированы в Едином государственном реестре недвижимости.
49.3. Акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя (при установлении опеки или попечительства).
49.4. Письменное согласие о вселении гражданина в жилое помещение от проживающих совместно с нанимателем жилого помещения совершеннолетних пользователей, наймодателя, всех участников долевой собственности (при необходимости).
Согласие на вселение гражданина в жилое помещение удостоверяется лицом, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, либо в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате.
50. При регистрации по месту жительства несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства законный представитель представляет следующие документы:
50.1. Свидетельство о рождении несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста.
50.2. Паспорта законных представителей.
50.3. Акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна (в случае необходимости).
51. При регистрации по месту жительства гражданин, относящийся к коренному малочисленному народу Российской Федерации, ведущий кочевой и (или) полукочевой образ жизни и не имеющий места, в котором он постоянно или преимущественно проживает, одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства, представляет:
51.1. Паспорт.
51.2. Документ, подтверждающий ведение гражданином кочевого и (или) полукочевого образа жизни, выданный органом местного самоуправления соответствующего муниципального района.
52. При представлении в орган регистрационного учета заявления о регистрации по месту жительства в форме электронного документа с использованием Единого портала заявитель одновременно представляет с использованием электронных сервисов Единого портала в форме электронных документов, следующие документы:
52.1. Копию паспорта.
52.2. Копию документа, являющегося основанием для вселения в жилое помещение.
52.3. Согласие о вселении гражданина в жилое помещение от проживающих совместно с нанимателем жилого помещения совершеннолетних пользователей, наймодателя, всех участников долевой собственности (при необходимости), подписанное электронными подписями в порядке, установленном Правилами использования электронной подписи.
При отсутствии у собственника (нанимателя), а также сособственников, лиц, проживающих совместно с нанимателем, возможности подтверждения согласия с использованием электронных сервисов Единого портала в форме электронных документов, заявитель приобщает к своему заявлению указанные согласия, удостоверенные лицом, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов либо уполномоченным лицом в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате, в форме электронных образов документов.
52.4. Форму федерального статистического наблюдения путем заполнения интерактивных форм.
52.5. При регистрации по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, копии документов, предусмотренных пунктом 50 Административного регламента.