Нас заставляют подписать новый трудовой договор в замен старого задним числом

Здравствуйте Роман.

Все это незаконно. Оплата труда является обязательным условием трудового договора, изменение которого возможно только с согласия работника путем заключения допсоглашения к трудовому договору, задним числом оформление изменений не допускается.

Вы вправе обратиться в трудовую инспекцию для проведения проверки.

Трудовой кодекс Российской Федерации" 

Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора

 
Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.
Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Роман, здравствуйте. В соответствии со ст. 77 ТК РФ основанием прекращения трудового договора, является отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора.  Но в таком случаем Вам должны не переписывать трудовой договор, а оформлять все доп. соглашение!