Екатерина, приветствую!
Как я понимаю, в вашем случае речь идет не о споре о товарных знаках, а о сходстве адреса сообществ в инстаграме: planiruem_vmeste_ и planiruem_vmeste.
Российское законодательство не запрещает так делать, если только это не является элементом недобросовестной конкуренции. Но для недобросовестной конкуренции вы, по меньшей мере, должны быть конкурентами. То есть если начнете продавать курсы, оказывать какие-то платные услуги, возможно, владельцы другого аккаунта смогут на вас пожаловаться в антимонопольную службу.
Если же товарный знак planiruem_vmeste всё же зарегистрирован (в чём, судя по тексту письма, я сильно сомневаюсь), то тут важно две вещи:
1) дата регистрации (если ваша страница зарегистрирована раньше ТЗ, то вы ничего не нарушаете);
2) по каким классам он зарегистрирован (важно есть ли среди зарегистрированных классов та деятельность, которой вы занимаетесь).
О плагиате или воровстве интеллектуальной собственности речи не идет. Ни доменное имя, ни товарный знак (в данном случае) не охраняются авторским правом и не являются результатами творчества (как бы странно это ни звучало). Доменное имя — это средство адресации; товарный знак — средство индивидуализации.
Спасибо большое за ответ. Приятно, что есть люди, которые могут помочь.