Добрый день, Дмитрий! По первой части Вашего вопроса — да, Вы можете это сделать, обратившись в МФЦ в Москве.
II. Выдача, замена паспортов и пользование ими
10. Выдача и замена паспортов производятся территориальными органами Министерства внутренних дел Российской Федерации по месту жительства, по месту пребывания или по месту обращения граждан в порядке, определяемом Министерством внутренних дел Российской Федерации.
По второй части Вашего вопроса (по поводу сроков):
14. Документы и личные фотографии, необходимые для получения или замены паспорта, граждане представляют в территориальные органы Министерства внутренних дел Российской Федерации непосредственно либо через должностных лиц многофункциональных центров предоставления государственных и муниципальных услуг. Заявление о выдаче (замене) паспорта по форме, установленной Министерством внутренних дел Российской Федерации, и личная фотография могут быть представлены гражданином в форме электронного документа с использованием федеральной государственной информационной системы «Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)».
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 07.07.2016 N 644, от 18.11.2016 N 1214)
(см. текст в предыдущей редакции)
Граждане, находящиеся в организациях социального обслуживания, вправе представлять указанные документы, заявление и личные фотографии должностным лицам этих организаций.
(в ред. Постановления Правительства РФ от 23.06.2014 N 581)
(см. текст в предыдущей редакции)
Должностные лица многофункциональных центров предоставления государственных и муниципальных услуг и организаций социального обслуживания не позднее чем в 3-дневный срок представляют переданные гражданами документы, заявление и личные фотографии в территориальные органы Министерства внутренних дел Российской Федерации для оформления паспорта. Паспорт, оформленный на основании заявления, поданного через должностных лиц многофункциональных центров предоставления государственных и муниципальных услуг, выдается гражданину должностными лицами многофункциональных центров предоставления государственных и муниципальных услуг.
16. В случае обращения гражданина по вопросу выдачи или замены паспорта по месту жительства паспорт оформляется ему в 10-дневный срок со дня принятия документов территориальным органом Министерства внутренних дел Российской Федерации.
(в ред. Постановления Правительства РФ от 07.07.2016 N 644)
(см. текст в предыдущей редакции)
В случае обращения гражданина в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации по вопросу выдачи или замены паспорта не по месту жительства, а также в связи с его утратой (похищением), если утраченный (похищенный) паспорт выдавался другим территориальным органом Министерства внутренних дел Российской Федерации, паспорт оформляется в 30-дневный срок со дня принятия документов территориальным органом Министерства внутренних дел Российской Федерации.
(в ред. Постановления Правительства РФ от 07.07.2016 N 644)
(см. текст в предыдущей редакции)
В случае представления заявления о выдаче (замене) паспорта по форме, установленной Министерством внутренних дел Российской Федерации, и личной фотографии в форме электронного документа с использованием федеральной государственной информационной системы «Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)» паспорт оформляется в указанные сроки после личного обращения заявителя в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации и представления паспорта, подлежащего замене, документов, указанных в абзацах третьем и шестом пункта 11 и абзаце пятом пункта 13 настоящего Положения, и личных фотографий.
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 29.02.2016 N 154, от 07.07.2016 N 644)
(см. текст в предыдущей редакции)
В случае подачи заявления о выдаче (замене) паспорта по форме, установленной Министерством внутренних дел Российской Федерации, и личных фотографий через должностных лиц многофункциональных центров предоставления государственных и муниципальных услуг паспорт оформляется в сроки, предусмотренные настоящим пунктом, и не позднее чем в 3-дневный срок передается должностному лицу многофункционального центра предоставления государственных и муниципальных услуг для выдачи его гражданину.
То есть по срокам выходит: 3 дня на передачу документов из МФЦ в МВД, 30 дней на оформление паспорта и 3 дня на передачу готового паспорта из МВД в МФЦ. Итого — 36 дней.
С уважением!
Так как подавать заявление планируете не по месту жительства, срок оформления паспорта составит 30 дней (+3 дня для передачи готового паспорта из МВД в МФЦ (см. постановление Правительства РФ от 8.07.1997 № 828 «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации»):