Возможно ли продать 2/3 части квартиры?

Здравствуйте Антонина.

Или продать две трети квартиры?

Продать можете после отказа брата от права преимущественной покупки.

Статья 250 ГК РФ

Преимущественное право покупки
 
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.
Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.
Особенности извещения участников долевой собственности о намерении продавца доли в праве общей собственности продать свою долю постороннему лицу могут быть установлены федеральным законом.
3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.
4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.
5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

День добрый.

Продать свои доли в квартире Вы, конечно, же можете. Но при этом необходимо помнить, о преимущественном праве выкупа Ваших долей Вашим братом (как сособственником), и понимать, что продать доли в квартире сейчас на рынке недвижимости очень сложно  и оценены отдельно доли будут в разы меньше, по сравнению с их стоимостью при  продаже целой квартиры.

Отключить газ и электроэнергию тоже можете, но Ваш брат точно также может «их включить». Вы наравне с братом несете обязанности и имеете права в отношении данной квартиры.