Ольга, здравствуйте! Согласно ст. 65 Закона об исполнительном производстве
Судебный пристав-исполнитель вправе обратиться в регистрирующий орган для проведения в установленном порядке государственной регистрации права собственности должника на имущество, иного имущественного права, принадлежащего ему и подлежащего государственной регистрации, в целях последующего обращения взыскания на указанное имущество или имущественное право при отсутствии или недостаточности у должника иного имущества или имущественного права, на которое может быть обращено взыскание.
Следовательно, если приставу станет известно об унаследованной квартире и при этом не будет другого имущества, чтобы погасить долг, пристав вправе обратиться в Росреестр для регистрации вашего права собствтенности на долю квартиры.