Может. Только необходимо зарегистрироваться по месту проживания. Так как выдача вида на жительство в определенном регионе не устанавливает запрет на свободу передвижения в РФ. В виде на жительство указывается следующая информация:
Федеральный закон «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ
Статья 2. Основные понятия
вид на жительство — документ, выданный иностранному гражданину или лицу без гражданства в подтверждение их права на постоянное проживание в Российской Федерации, а также их права на свободный выезд из Российской Федерации и въезд в Российскую Федерацию. Вид на жительство, выданный лицу без гражданства, является одновременно и документом, удостоверяющим его личность. Вид на жительство не может быть выдан в форме электронного документа;
Статья 8. Постоянное проживание иностранных граждан в Российской Федерации
4. Вид на жительство содержит следующие сведения:
фамилию, имя (написанные буквами русского и латинского алфавитов), дату и место рождения, пол, гражданство иностранного гражданина, номер и дату принятия решения о выдаче вида на жительство, срок действия вида на жительство, наименование органа исполнительной власти, выдавшего вид на жительство, и оформляется в виде документа по форме, утверждаемой федеральным органом исполнительной власти в сфере миграции.
6. Постоянно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин обязан ежегодно уведомлять о подтверждении своего проживания в Российской Федерации территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции по месту получения данным иностранным гражданином вида на жительство. Подача данным иностранным гражданином уведомления осуществляется им лично или в установленном порядке почтовым отправлением при предъявлении документа, удостоверяющего личность данного иностранного гражданина и признаваемого Российской Федерацией в этом качестве, а также его вида на жительство либо путем направления уведомления в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.
Таким образом, после получения вида на жительство в РФ у человека есть возможность изменить регион проживания, и, никаких специальных разрешений на это не требуется.