Что мне делать, если не могу поменять пенсионную карту своей бабушки?

Здравствуйте! Требования к доверенности определны в ст. 185 ГК РФ:

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.
2. Доверенности от имени малолетних (статья 28) и от имени недееспособных граждан (статья 29) выдают их законные представители.
3. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу, которое вправе удостовериться в личности представляемого и сделать об этом отметку на документе, подтверждающем полномочия представителя.
Письменное уполномочие на получение представителем гражданина его вклада в банке, внесение денежных средств на его счет по вкладу, на совершение операций по его банковскому счету, в том числе получение денежных средств с его банковского счета, а также на получение адресованной ему корреспонденции в организации связи может быть представлено представляемым непосредственно банку или организации связи.

Если Вы представили в банк нотариально удостоверенную доверенность, в которой указаны все те полномочия, которые Вы имели намерение реализовать, я не вижу оснований для отказа.

Что делать в этой ситуации?

Из Вашего вопроса неясно, по какой причине Вам отказали. Просите в банке письменный отказ и обжалуйте его в суд.