Может ли апелляционная инстанция выдать судебный приказ, отменив определение мирового судьи?

Вы не совсем внимательно прочитали вопрос. ч. 2 ст. 344 ГПК РФ говорит о том,  что апелляционная инстанция, если речь идет об отмене незаконного решения, то суд  обязан и разрешить вопрос по существу. Каким образом? 

Я поэтому  и задал вопрос о том, что коль скоро судебный приказ выносит только мировой судья, то как в таком случае  случае  реализуется обязанность судьи апелляционной инстанции разрешить вопрос по существу согласно ч. 2 ст. 344 ГПК РФ? 

Вы не можете знать, как я читала. Ваше  несогласие с консультацией еще не означает, как именно я читала. 

Каким  образом? Предусмотренным законом. В случае отмены определения нижестоящего суда заявление о выдаче судебного приказа рассматривается по существу мировым судьей.

Если судом первой инстанции дело по существу заявленных требований не было разрешено, то в случае отмены обжалуемого определения суда, вынесенного после принятия искового заявления (заявления) к производству суда первой инстанции (например, определение об обеспечении иска, определение о прекращении производства по делу, определение об оставлении заявления без рассмотрения и т.п.), суд апелляционной инстанции разрешает процессуальный вопрос по частной жалобе, представлению прокурора и направляет гражданское дело в суд первой инстанции для его дальнейшего рассмотрения по существу.