Как остановить начисление пени за несуществующую квартиру?

Пени начисляются на сумму существующей непогашенной задолженности — не важно за что задолженность — за коммуналку, долг по расписке, по кредиту и т.д. Поэтому собственно начисление пени в случае если долг действительно имеется — правомерно. Вместе с тем, при возможной попытки взыскать с Вас задолженность в судебном порядке, Вам следует применить положения Гражданского кодекса РФ о сроках исковой давности:

Статья 195. Понятие исковой давности

 
Исковой давностью признается срок для защиты права по иску лица, право которого нарушено.
 
Статья 196. Общий срок исковой давности
 
1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

тья 199. Применение исковой давности
 
1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.
3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаются.