Добрый день, Лев.
Всё довольно просто и, скорее всего, нотариус объяснял все эти моменты при оформлении завещания.
Во-первых, если квартира приобреталась в период брака, пусть и оформлена на имя одного из супругов, супружеская половина все равно останется у второго супруга. Т.е., при оформлении наследства, нотариус в любом случае выделит супружескую половину пережившему супругу, а оставшаяся 1/2 доля будет делиться между наследниками.
Во-вторых, следует учитывать и тот факт, что в случае если супруг на момент смерти второго супруга, достигнет пенсионного возраста или получит группу инвалидности, то он, помимо своей супружеской половины, сможет «вклиниться» в завещание и получить половину от того, что имел бы по закону. Например, супружескую долю мы выделили ему, осталась только 1/2 доля для наследования. По закону супруг получил бы 1/3 долю от 1/2 (т.е. 1/6 долю), если бы не было завещания. Но, так как есть завещание, он получает половину от того, что имел бы по закону, т.е. 1/12 долю от всей квартиры.
Если квартира была приватизирована на имя супруги, а муж отказался от участия в приватизации, то деление имущества будет происходить без учета супружеской половины, так как ее там и не будет.
с уважением, Акопян Э.А.