Трудовой договор не устраивает работника

Здравствуйте!

Трудовой договор не был вовремя заключен и не устраивает меня как работника. Фактически, я приступил к работе без его оформления в установленный срок, по прямому распоряжению руководителя организации. Трудовая книжка у меня взята. Приказ о приеме на работу не выдавался, не публиковался и не подписывался. Сейчас, по истечении месяца мне предложили заключить трудовой договор. Но, меня не устраивает его текст.

В частности, такие строки: "При пользовании Интернетом в личных целях я обязуюсь оплачивать его по внутреннему тарифу установленному организацией".

Пользоваться в личных целях Интернетом я пока не собираюсь, но меня не устраивает, что в Договоре не указан тариф. Кроме того, я знаю, что без моего письменного согласия на моем компьютере как и на других установлена программа, которая отслеживает мои действия и может читать мои личные письма, слушать и записывать мои Интернет-телефонные разговоры, записывать пароли моей личной почты и и т.д. Считаю, что работодатель не вправе без моего согласия устанавливать такую программу, а также таким образом ограничивается мое право на тайну переписки телефонных переговоров и свободу доступа к общественной информации.

Работа мне нравится, но заключать такой договор я, без его изменения, не намерен. Могут ли меня уволить, если я откажусь его подписывать, тем более задним числом?

И еще я не знаю, есть ли у меня запись в трудовой книжке, которую мне не показывают. Руководитель мне в этом отказывает мотивируя тем, что мне это незачем.