Добрый день!
Ваша ситуация неоднозначна.
Анализируя законодательство о миграции можно сказать следующее:
Если у вашего мужа есть вид на жительство и он официально (документально подтверждено) считается отцом вашего ребенка, то следует придерживаться такого алгоритма.
Приказ МВД России от 09.11.2017 N 846 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче иностранным гражданам и лицам без гражданства вида на жительство в Российской Федерации»
Круг заявителей
2.5. Иностранный гражданин, проживающий в Российской Федерации на основании вида на жительство, в отношении иностранного гражданина, не достигшего восемнадцатилетнего возраста или признанного недееспособным или ограниченного в дееспособности, имеющего разрешение на временное проживание в Российской Федерации, родителем, усыновителем, опекуном или попечителем которого он является.
Т.е. если толковать эту норму — получается, что ваш муж имеет право подать заявление на вид на жительства в отношение ребенка.
Что касается, проживания ребенка в период, то здесь необходимо действовать согласно приказу МВД № 933, подавать ходатайства о продлении срока временного пребывания на территории РФ.