Какие варианты у меня есть, как лучше действовать?

Добрый вечер.

Сейчас уже мы женаты. Как можно убрать из свидетельства о рождении отца, поменять фамилию и отчество? 

Сведения об отце Вы можете изменить на основании решения суда об оспаривании отцовства или если ребёнок будет усыновлен.

Лишать его род прав, на каком основании и на сколько это возможно в нашем случае ? 

В вашем случае на основании долга по алиментам и уклонения от выполнения родительских обязанностей, так как отец не принимает участия в воспитании ребенка. 

«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

Но лишение отца родительских прав, не перестаёт делать его отцом и из свидетельства о рождении Вы его из графы отец не сможете убрать. 

Знаю что он может сам написать отказ, что б дочь удочерил муж, как это все происходит? Согласиться ли он на это не знаю. Какие варианты у меня есть, как лучше действовать ?

Биологическому отцу нужно составить у нотариуса «согласие на усыновление/удочерение». Ваш супруг подаёт заявление в органы опеки. К заявлению прикладывает: 

автобиографию
паспорт – оригинал и копия;
справки с мест работы (указывается должность, размер зарплаты), декларация о доходах (копия);
выписка из домовой книги;

документы о собственности на жилое помещение;
справка об отсутствии судимости
результат медицинского освидетельствования 
свидетельство о заключении брака. 

На основании предоставленных документов комиссия делает заключение. 

После получения заключения супруг подает иск об усыновлении/удочерении в суд.

 Какие варианты у меня есть, как лучше действовать ?

Лишение родительских прав не решит вашего вопроса в полном объеме. Поэтому, если биологический папа согласен на  усыновление/удочерение, то лишать его не обязательно. Если согласие не даёт, то сначала процедура лишения, потом усыновления/удочерения. 

Добрый день! Согласно ст. 125 СК РФ усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об усыновлении ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством. Дела об усыновлении детей рассматриваются судом с обязательным участием самих усыновителей, органов опеки и попечительства, а также прокурора.

Усыновление ребенка может происходить как с согласия, так и без согласия родителей, равно как после лишения родительских прав и без такового.

Поскольку отец не лишен родительских прав, необходимо выяснить его мнение — о согласии или несогласии на удочерение. Если согласен, то можно решить этот вопрос без его лишения родительских прав. 

Порядок усыновления в случае согласия родителей регламентирован ст. 129 СК РФ. http://www.consultant.ru/docum...

Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем организации, в которой находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.

При этом следует иметь в виду, что родители вправе отозвать данное ими согласие на усыновление ребенка до вынесения решения суда.

Даже в случае несогласия бывшего супруга удочерение возможно по причинам, признанным судом неуважительными, – более шести месяцев не проживает совместно с ребенком, уклоняется от его воспитания и содержания (ст. 130 СК РФ). 

Данные причины устанавливаются судом при рассмотрении заявления об усыновлении ребенка на основании исследования и оценки всех представленных доказательств. Если отец ребенка докажет, что он по уважительным причинам не имел возможности принимать участие в воспитании ребенка, и выскажется против усыновления, то удочерить ребенка ваш нынешний муж не сможет.

Основания лишения родительских прав указаны в ст. 69 СК РФ http://www.consultant.ru/cons/..., перед тем как подавать исковое заявление о лишении родительских прав по причине уклонения  от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов, нужно будет собрать доказательства злостности. Суд идет на лишение как на крайнюю меру. Если в ИП не было протоколов о привлечении к адм. ответственности за неуплату, долг небольшой, то признак злостного уклонения трудно будет доказать.