Наследство и вступление в него по истечении срока

ЗДравствуйте.

Если на него дарственная, то не вступите Вы в наследство. Он уже является собственником, поскольку на него оформлена дарственная

Статья 572. Договор дарения

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 32] [Статья 572]
1. По договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом.

При наличии встречной передачи вещи или права либо встречного обязательства договор не признается дарением. К такому договору применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 170 настоящего Кодекса.

2. Обещание безвозмездно передать кому-либо вещь или имущественное право либо освободить кого-либо от имущественной обязанности (обещание дарения) признается договором дарения и связывает обещавшего, если обещание сделано в надлежащей форме (пункт 2 статьи 574) и содержит ясно выраженное намерение совершить в будущем безвозмездную передачу вещи или права конкретному лицу либо освободить его от имущественной обязанности.

Обещание подарить все свое имущество или часть всего своего имущества без указания на конкретный предмет дарения в виде вещи, права или освобождения от обязанности ничтожно.

3. Договор, предусматривающий передачу дара одаряемому после смерти дарителя, ничтожен.

К такого рода дарению применяются правила гражданского законодательства о наследовании

В данной ситуации вам следует уточнить во первых действительно ли дарственная была  оформлена на  вашего двоюродного брата, тогда он уже собственник и оспорить не получится. Если это наследство и он не вступил в права, то вероятность вступления в права наследования у вас есть. Немаловажный вопрос кто сейчас проживает в данной квартире и проживает ли вообще, так что в данном вопросе вам следует обратиться с документами к юристу.