Можно ли поставить авто на учёт по такому договору?

Вы два раза написали вопрос.

Ничего дописывать не нужно. 

По договору купли-продажи одна сторона (продавец) обязуется передать вещь (товар) в собственность другой стороне (покупателю), а покупатель обязуется принять этот товар и уплатить за него определенную денежную сумму (цену).

Если иное не предусмотрено договором купли-продажи, обязанность продавца передать товар покупателю считается исполненной в момент:
вручения товара покупателю или указанному им лицу, если договором предусмотрена обязанность продавца по доставке товара;