Наталья, добрый вечер! Лишение родительских прав происходит в судебном порядке и сделать это непросто. Нужны предусмотренные законом, ст. 69 СК РФ, основания:
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
Из Вашего вопроса таких оснований не усматривается. Невыплата алиментов в течение 3 месяцев — это недостаточно.