Правомерно ли увольнение без выплаты отпускных?

Добрый день! Моя мама работала в пекарне 6 месяцев. По труд.договору(без числа)!!! По результатам проверки на ПОЛИГРАФЕ,её уволили! Но она не совершала никаких противоправных действий! Не воровала и т.п. Её даже однажды прехватили на выходе с работы,проверили сумки...и ничего не нашли(она никогда этим не занималась)!!! Придя через несколько дней после увольнения за расчетом,ей сказали что ничего она не получит т.к она тут вообще не работала!!! Мы позвонили старшему менеджеру! Он пригласил ее на другой день и расчитал по заработной плате! На вопрос о выплате 'отпускных' ей ответили что,ничего не выплатят т.к она вообще тут не работала!!! Еще одно уточнение! Так как она работающий пенсионер,в пенсионном с нее удерживали часть пенсии(по реквизитам этой фирмы на которой она трудилась). Если мы правильно поняли это официальные бумаги и они могут являться доказательсвом?! Хотим обратится для начала в труд.инспекцию, с копией в прокуратуру. Ну и в дальнейшем в суд.

Подскажите правильность действий и на что можно рассчитывать!!! А главное как доказать что она там работала! Есть работники которые подтвердят этот факт в случае судебного разберательства! А вообще там ни кто официально не устроен! Может ли это сыграть нам наруку!

Благодарю! С Уважением,Роман!