Предусмотрена ли выплата пособия во время неполного рабочего дня?

Добрый день! Из Вашего вопроса не совсем понятно про какое новое заявление, Вы говорите. Но в целом по ситуации закон на Вашей стороне. И выплата пособия Вам положена, потому что с точки зрения закона Вы все еще находитесь в отпуске по уходу за ребенком и при этом работаете на условиях неполного рабочего времени.

ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком 

По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.
На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).
Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев досрочного назначения страховой пенсии по старости).

Здравствуйте Анеа!

Действующим законодательством предусмотрено право работать Вам в режиме неполного рабочего времени:

Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2017)

Статья 93. Неполное рабочее время

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.

при этом, право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком сохраняется в соответствии:

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 01.05.2017) «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»

Статья 11.1. Условия и продолжительность выплаты ежемесячного пособия по уходу за ребенком

 2. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком сохраняется в случае, если лицо, находящееся в отпуске по уходу за ребенком, работает на условиях неполного рабочего времени или на дому и продолжает осуществлять уход за ребенком.