Здравствуйте Елена.
Вы в любом случае вправе заявить такое ходатайство суду об отводе эксперта, но решение будет принимать суд и на основании тех условий. которые предусмотрены законом.
Если речь о гражданском процессе, согласно:
Гражданский процессуальный кодекс, N 138-ФЗ
Статья 18. Основания для отвода прокурора, секретаря судебного заседания, эксперта, специалиста, переводчика
[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 2] [Статья 18]
1. Основания для отвода судьи, указанные в статье 16 настоящего Кодекса, распространяются также на прокурора, секретаря судебного заседания, эксперта, специалиста, переводчика.
Эксперт или специалист, кроме того, не может участвовать в рассмотрении дела, если он находился либо находится в служебной или иной зависимости от кого-либо из лиц, участвующих в деле, их представителей.
2. Участие прокурора, секретаря судебного заседания, эксперта, специалиста, переводчика в предыдущем рассмотрении данного дела в качестве соответственно прокурора, секретаря судебного заседания, эксперта, специалиста, переводчика не является основанием для их отвода.