Здравствуйте, Сергей.
Согласно ст. 30.3 КоАП РФ,
1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана в течение десяти суток со дня вручения или получения копии постановления.
Таким образом, если постановление суда о наложении административного взыскания Вашему отцу судом по почте не направлялось, то ему необходимо в суде получить постановление и в течение 10-ти дней обжаловать его в вышестоящий суд.
Что касается состава вменяемого административного правонарушения, то здесь возникают вопросы: если знак был просто грязный, то он не является подложным. Как отмечал Верховный суд в ряде постановлений:
Под подложными государственными регистрационными знаками, в частности, следует понимать государственные регистрационные знаки, изготовленные не на предприятии-изготовителе в установленном законом порядке, либо государственные регистрационные с какими-либо изменениями, искажающими нанесенные на них предприятием-изготовителем символы, а также государственные регистрационные знаки, выданные при государственной регистрации другого транспортного средства.
В связи с чем, предлагаю Вам для того, чтобы установить возможность обжалования постановления суда, ознакомиться в суде с материалами дела, уточнить, направлялось ли постановление Вашему отцу по почте. Если было направлено по верному адресу, но вернулось обратно по истечении срока хранения, то, скорее всего, возможность обжалования постановления уже утрачена.