Алиса, добрый день.
Доверенность для выезда за границу Вам не нужна.
Для обмена паспорта нужно использовать форму заявления для взрослых, а не для детей от 14 до 18 лет.
ГК РФ Статья 21. Дееспособность гражданина
1. Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.
2.В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак.