Добрый день, Ирина!
Уточните, кто по документам является собственником квартиры? И как собственность получена?
Если исходить из текста вопроса, то собственник — тетя, а если так, то бабушка завещать квартиру (долю в ней) не может.
Если собственниками квартиры являетесь Вы и бабушка, то в случае смерти бабушки при наличии завещания в Вашу пользу Вы будете наследницей ее доли в квартире, если только тетя не будет иметь права на наследование обязательной доли в наследстве бабушки.
Ст. 1149 ГК РФ
Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).