Здравствуйте!
Наличие в руках документов на квартиру само по себе не дает возможности распорядиться данной квартирой, каким-либо образом переоформить её на других лиц (продать, подарить и т.п.).
Для продажи квартиры нужно заключить договор купли-продажи, а затем зарегистрировать переход права собственности в Росреестре.
Кроме того, поскольку одними из собственников квартиры являются дети, то Росреестр зарегистрирует переход права собственности только при наличии письменного разрешения органа опеки (ст. 20, 21 Федерального закона «Об опеке и попечительстве»).
А это возможно только тогда, когда непосредственно сами родители явятся в орган опеки и подадут необходимые документы. А там, соответственно, будут проверяться документы, удостоверяющие их личность.
Помимо того, поскольку на квартиру долевая собственность (да и по той же причине, что дети являются одними из собственников квартиры), то сделка подлежит нотариальному удостоверению. А нотариус также проверяет документы, удостоверяющие личность продавцов.
В связи с этим маловероятно, что сделка может пройти без самих собственников. Даже если документы находились у посторонних лиц.
Нет невозможно. И вы правы на распоряжение собственностью, принадлежащей несовершеннолетним, необходимо согласие органа опеки и попечительства.
Если никто из собственников не подписывал у нотариуса доверенность на распоряжение имуществом, то нет поводов для беспокойства.