Что мне делать,чтобы продолжать пользоваться помещением?

Добрый день, Анатолий.

Продолжайте пользоваться помещением, аренда сохраняется.

Только нужно выяснить куда платить, лучше узнать у нотариуса, который ведет наследственное дело.

Возможно лучший вариант — это вносить платежи в депозит нотариуса.

Обоснование

ст. 617 ГК РФ

1. Переход права собственности (хозяйственного ведения, оперативного управления, пожизненного наследуемого владения) на сданное в аренду имущество к другому лицу не является основанием для изменения или расторжения договора аренды.

ст. 327 ГК РФ

1. Должник вправе внести причитающиеся с него деньги или ценные бумаги в депозит нотариуса, а в случаях, установленных законом, в депозит суда — если обязательство не может быть исполнено должником вследствие:
1) отсутствия кредитора или лица, уполномоченного им принять исполнение, в месте, где обязательство должно быть исполнено;
2) недееспособности кредитора и отсутствия у него представителя;
3) очевидного отсутствия определенности по поводу того, кто является кредитором по обязательству, в частности в связи со спором по этому поводу между кредитором и другими лицами;
4) уклонения кредитора от принятия исполнения или иной просрочки с его стороны.
2.Внесение денежной суммы или ценных бумаг в депозит нотариуса или суда считается исполнением обязательства.
Нотариус или суд, в депозит которого внесены деньги или ценные бумаги, извещает об этом кредитора.