Могут ли сделку признать недействительной из-за занижения цены?

Да, в случае банкротства конкурсным управляющим подаются иски о признании недействительными подозрительных сделок. В таком случае у Вас отберут квартиру, а Вы сможете рассчитывать на получение обратно только той суммы, что указана в договоре.

 банком должна быть проведена оценка.

Добрый вечер!

Ответственность оценщиков страхуется. За свои отчеты они отвечают. Маловероятно, что они будут рисковать в данной ситуации и что-то занижать.

Федеральный закон от 29.07.1998 N 135-ФЗ (ред. от 29.07.2017) «Об оценочной деятельности в Российской Федерации»

Статья 24.6. Обеспечение имущественной ответственности при осуществлении оценочной деятельности

(введена Федеральным законом от 27.07.2006 N 157-ФЗ)

 
Убытки, причиненные заказчику, заключившему договор на проведение оценки, или имущественный вред, причиненный третьим лицам вследствие использования итоговой величины рыночной или иной стоимости объекта оценки, указанной в отчете, подписанном оценщиком или оценщиками, подлежат возмещению в полном объеме за счет имущества оценщика или оценщиков, причинивших своими действиями (бездействием) убытки или имущественный вред при осуществлении оценочной деятельности, или за счет имущества юридического лица, с которым оценщик заключил трудовой договор.
Убытки, причиненные заказчику, заключившему договор на проведение оценки, также подлежат возмещению в полном объеме за счет страховых выплат по договору страхования ответственности юридического лица, с которым оценщик заключил трудовой договор, за нарушение договора на проведение оценки и причинение вреда имуществу третьих лиц в результате нарушения требований настоящего Федерального закона, федеральных стандартов оценки, иных нормативных правовых актов Российской Федерации в области оценочной деятельности, стандартов и правил оценочной деятельности.