Могу ли я продать свою долю квартиры с долгом за ЖКУ?

Да, можете. Вы собственник доли и можете с ней что угодно делать. Статья 209 Гражданского Кодекса  РФ.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Добрый день. Если на  указанную долю не наложен арест в рамках исполнительного производства либо в качестве меры обеспечения иска никаких препятствий к ее продаже нет. При этом не забудьте о необходимости предупредить остальных сособственников о предстоящей продаже с обязательным указанием условий сделки, поскольку они имеют право преимущественного приобретения в соответствии со ст.250 ГК РФ

ГК РФ Статья 250. Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов…

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.
Особенности извещения участников долевой собственности о намерении продавца доли в праве общей собственности продать свою долю постороннему лицу могут быть установлены федеральным законом.
3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

Удачи.

P.s. Для более детальной проработки интересующего вопроса, получения расширенной консультации, составления искового заявления и иных документов существует чат — кнопочка сообщение юристу.