Как найти работу, если нет группы, но есть ограничения по здоровью?

Доброго времени!  Для понимания вашей ситуации требуется системный анализ законодательства и практики его применения. 

Формально, исходя из положений ст. 3 Закона Российской Федерации «О занятости населения в Российской Федерации», работники органа службы занятости правы, но… только формально.

Согласно ч.3 ст.37 Конституции РФ,  каждый имеет право на труд в условиях, отвечающих требованиям безопасности и гигиены......, а также право на защиту от безработицы.

Само по себе законодательное закрепление перечня документов, при представлении которых гражданин, зарегистрированный в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, должен быть признан безработным, не выходит за рамки дискреционных полномочий федерального законодателя, поскольку является элементом правового механизма социальной защиты от безработицы и в силу этого не может рассматриваться ни как нарушение права граждан на защиту от безработицы, закрепленного статьей 37 (часть 3) Конституции Российской Федерации, ни как умаление государственных гарантий его реализации. Вместе с тем, формируя такой перечень, федеральный законодатель должен принимать во внимание целевое назначение включаемых в него документов и исходить из того, что их истребование от граждан может быть оправдано исключительно необходимостью надлежащего осуществления органами службы занятости возложенных на них функций по предоставлению безработным гражданам мер государственной поддержки в области содействия занятости и не должно создавать необоснованных затруднений в реализации их права на защиту от безработицы.

Такова позиция Конституционного суда РФ ( ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 6 октября 2015 г. N 24-П. ПО ДЕЛУ О ПРОВЕРКЕ КОНСТИТУЦИОННОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ СТАТЬИ 3 ЗАКОНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «О ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» В СВЯЗИ С ЖАЛОБОЙ ГРАЖДАНИНА М.В. ЧАЙКОВСКОГО)

Думаю, комментарии излишни. В качестве рекомендаций могу посоветовать следующее. Письменное обращение в орган службы занятости, с приложением копий документов, в том числе — о состоянии здоровья. В случае отказа — обжаловать бездействия органа службы занятости в суд общей юрисдикции. Сразу отмечу, что дело требует углубленного анализа, убедительных доводов и аргументов, а не просто ссылок на выдержки закона и их толкования компетентными органами.

Успехов!