Обязана ли я в таком случае отрабатывать 2 недели?

Добрый день! Если Вы ничего не подписывали — документально трудовых отношений у Вас нет. Я так понимаю, трудовая книжка у Вас, работодателю ее не отдавали.

Конечно, трудовой договор считается заключенным и с момента допуска к работе. Но обязать Вас работать две недели работодатель не сможет. Для Вас в таком случае не наступает никаких последствий не выхода на работу (тогда как в трудовых отношениях за это могло быть дисциплинарное взыскание, увольнение по соответствующему основанию).

Однако если Вами с Вами не заключен договор, то есть риск, что и за отработанное время работодатель откажется платить, и тогда уже Вам сложно будет доказать, что Вы действительно работали.

Возможно, стоит прийти к компромиссу с работодателем, и подписать трудовой договор, а потом соглашение о его расторжении. Кроме заработной платы Вы, к тому же получите небольшую компенсацию за неиспользованный отпуск.

Ну или выбирать что Вам важнее — уйти без отработки и без подписания документов с риском не получить заработную плату за отработанное время или обезопасить себя от риска не получения заработной платы, подписав договор, написав заявление об увольнении по инициативе работника и отработав положенный срок.