Желательно получить Свидетельство о рождении нового образца и проставить на него апостиль.
Для этого вам нужно обратиться в ЗАГС, в котором выдавалось свидетельство.
Для России: апостиль на свидетельство о рождении поставит Управление ЗАГС того региона, где выдавалось свидетельство.
Думаю, что для Украины ситуация аналогична.
Кроме того вам потребуется документ подтверждающий то, что вы не находитесь в браке.
В России — это ваше заявлениеоб этом, подпись на котором удостоверена нотариально. Заявление также нужно апостилировать обратившись в Управление министерства юстиции вашего региона.
Возможно потребуется также справка о несудимости. В Вашем случае их нужно будет две — из Украины и из России (за период проживания в РФ). Разумеется их тоже нужно апостилировать