Как подать в суд, если не топят батареи?

Можете, но сначала стоит подать заявку в диспетчерскую, чтобы пришли и составили акт о низкой температуре (если все эти обращения, акты есть уже они будут служить доказательствами по делу). И стоит направить претензию в УК о перерасчете. 

Пленум ВС РФ 27.06. 2017 г. № 22 «О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности»
 
21. В случае предоставления потребителю коммунальных услуг ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность (например, если исполнитель после заключения договора, содержащего положения о предоставлении коммунальных услуг, своевременно не приступил к предоставлению коммунальных услуг; если параметры напряжения и частоты в электрической сети в помещении потребителя не отвечают требованиям, установленным законодательством Российской Федерации, и т.п.), потребитель вправе потребовать от лица, виновного в неоказании услуг или в нарушении непрерывности предоставления и (или) качества коммунальных услуг, возмещения убытков, уплаты неустойки, денежной компенсации морального вреда и штрафа в соответствии с Законом Российской Федерации от 7 февраля 1992 года № 2300-I «О защите прав потребителей» (часть 4 статьи 157 ЖК РФ и пункт 150 Правил предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах, утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 6 мая 2011 года № 354).
22. При разрешении споров о перерасчете платежей за коммунальные услуги ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность, факт неоказания или ненадлежащего оказания коммунальных услуг может подтверждаться не только составленными исполнителем коммунальных услуг актом нарушения качества или превышения установленной продолжительности перерыва в оказании услуг или актом непредоставления или предоставления коммунальных услуг ненадлежащего качества, но и любыми другими средствами доказывания, предусмотренными статьей 55 ГПК РФ (например, показаниями свидетелей, аудио- и видеозаписями, заключением эксперта).