Могу ли я подать иск о взыскании зарплаты, а также о компенсации за просрочку?

Добрый день. Я бы посоветовала вам для начала обратиться трудовую инспекцию по сложившейся ситуации. И после того, как трудовая инспекция выявит нарушения трудового законодательства, в том числе по вопросам вашего трудоустройства и увольнению, тогда обращайтесь в суд и взыскивайте заработную плату, а также оплату за время вынужденного прогула.

Удачи вам и всего хорошего.

Все это можно сделать через суд. Подавайте иск о признании отношений трудовыми, о взыскании заработной платны за период работы и оплату больничного листа. 

ТК РФ Статья 392. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 392 ТК РФ

 
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
За разрешением индивидуального трудового спора о невыплате или неполной выплате заработной платы и других выплат, причитающихся работнику, он имеет право обратиться в суд в течение одного года со дня установленного срока выплаты указанных сумм, в том числе в случае невыплаты или неполной выплаты заработной платы и других выплат, причитающихся работнику при увольнении.

Для начала обратитесь в трудовую инспекцию. Именно эта организация выступает в роли контроллера по вопросам соблюдения законов о труде. Узнать адрес вашего территориального отдела можно на веб-сайте Роструда. Все действия трудовой инспекции в случае поступления жалобы на работодателя регламентированы правилами, прописанными в ст. 356 ТК РФ (Трудового кодекса России).