В течение какого времени должны мне произвести выплату за второй месяц после сокращения?

Здравствуйте, Татьяна.

В Трудовом кодексе не установлено специального порядка и сроков для выплаты сумм, полагающихся работнику после увольнения по сокращению.

Поэтому, полагаю, следует руководствоваться общими нормами о выплате заработной платы, но с учетом того, что сами вы заявление и документы предъявили с задержкой.

Заработная плата выплачивается не реже чем каждые полмесяца. Конкретная дата выплаты заработной платы устанавливается правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором или трудовым договором не позднее 15 календарных дней со дня окончания периода, за который она начислена.
ст. 136, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017) {КонсультантПлюс}