Могу ли я продолжить службу в береговых частях?

Положение о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. № 1237)

Статья 11. Порядок назначения на воинские должности

...

10. При назначении на воинские должности соблюдаются следующие условия:

...

е) военнослужащий, признанный военно-врачебной комиссией по состоянию здоровья годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями, но негодным к военной службе по избранной военно-учетной специальности, назначается с его согласия (за исключением военнослужащих, проходящих военную службу по призыву)на другую воинскую должность, обязанности по которой он может исполнять с учетом состояния здоровья, или увольняется с военной службы;

4. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы:
а) в связи с организационно-штатными мероприятиями (подпункт «а» пункта 2 статьи 51 Федерального закона) и при отсутствии других оснований для увольнения:

...

при признании его военно-врачебной комиссией не годным к военной службе по имеющейся военно-учетной специальности (не отвечающим специальным требованиям), но годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями при отсутствии его согласия с назначением на другую воинскую должность (должность);

Т.е. дальнейшее развертывание событий зависит только от вас: вы либо можете дать согласие с назначением на другую воинскую должность и в этом случае должностные лица обязаны вам ее найти или отказаться от назначения и в этом случае будете подлежать увольнению по ошм.

Если вся ваша выслуга военная и календарная, то в данном случае вопрос обеспечения жильем зависит от того, являетесь вы участником накопительно-ипотечной системы или нет.

Если являетесь, то вам положены накопления и денежные средства их дополняющие. Если не являетесь, то при начале мероприятий по увольнению подавайте заявление в РУЖО о признании вас нуждающимся в жилых помещениях и выбирайте форму обеспечения (жилье или субсидия). В случае признания таковым вас включат в очередь.

Здравствуйте, Илья! С категорией «В» на кораблях не служат, а на берегу можно (составам военнослужащих — мичмана и офицеры).

ФЗ-53 Статья 51 п. 3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:
б) по состоянию здоровья — в связи с признанием военно-врачебной комиссией ограниченно годным к военной службе (за исключением лиц, указанных в подпункте «г» пункта 1 настоящей статьи). Пункт 1 «г» — это матросы и старшины с категорией «В», ПОДЛЕЖАЩИЕ УВОЛЬНЕНИЮ.

Поэтому — хотите служить — служите, но на берегу, с корабля Вас «спишут».

По жилью Вам Роман все расписал (ипотека,  либо — 10 лет у Вас есть, признаться нуждающимся, получить жилье или субсидию при увольнении по Вашему желанию).