Могу ли я подать в суд за оскорбление в письменной форме?

Вы можете написать заявление в Городскую Прокуратуру о привлечении лиц по ст. 5.61 КоАП РФ (оскорбление). 

В заявление необходимо расписать то, что своими сообщениями они оскорбляют именно Вас.  Приложить скриншоты этих записей. И если возможно, то приложить реальные данные этих людей. 

Для лучшего эффекта, советую для начала написать заявление участковому, для того, что бы он взял объяснения и после сам направил бы материалы в прокуратуру. 

Возможно написать эти заявления параллельно.

Удачи.

КоАП РФ

Статья 28.4. Возбуждение дел об административных правонарушениях прокурором
1. Дела об административных правонарушениях, предусмотренных статьями 5.1, 5.6, 5.7, 5.21, 5.23 — 5.25, 5.39, 5.45, 5.46, 5.48, 5.52, 5.58 — 5.63.1, 6.19, 6.20, 7.24, частью 1 статьи 7.31, статьями 7.35, 8.32.2, 12.35, 13.14, 13.19.1, 13.27, 13.28, частями 1 — 4.1, 6 и 7 статьи 14.13 (за исключением случая, если данные правонарушения совершены арбитражными управляющими), частями 1 и 2 статьи 14.25, статьями 14.35, 14.56, частью 1 статьи 15.10, частью 4 статьи 15.27, статьей 15.33.1, частью 3 статьи 19.4, статьями 19.6.1, 19.9, 19.28, 19.29, 19.32, 20.26, 20.28, 20.29 настоящего Кодекса, возбуждаются прокурором.

Таким образом, Вам необходимо  обратиться с письменным заявлением в прокуратуру района  по месту совершения административного правонарушения   о привлечении к ответственности за  оскорбление, при этом указав только известные Вам данные о личности   виновного лица,  и подробно указав какие конкретно выражения Вы считаете оскорблением.    Например «коза, дура» и т.д. таких слов или выражений может быть несколько, Вам необходимо перечислить каждое.  Прокуратура  обязана заниматься  установлением фактов имело ли место данное правонарушение, от Вас потребуются скорее всего письменные объяснения в дополнение к  жалобе. 

Органы полиции   не занимаются  проверкой  данных  правонарушений и  уголовная ответственность за такие действия не установлена.