Можно ли возобновить прекращенное в 2014 году ИП, если я была несовершеннолетняя на тот момент?

Да, Анна! Вам нужно обратиться к судебному приставу получить исполнительный лист и снова подать заявление  на возбуждение исполнительного производства, так как срок давности подачи исполнительного листа не истек. 

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 26.07.2017) «Об исполнительном производстве»

Статья 47. Окончание исполнительного производства

1. Исполнительное производство оканчивается судебным приставом-исполнителем в случаях:

3) возвращения взыскателю исполнительного документа по основаниям, предусмотренным статьей 46 настоящего Федерального закона;

Статья 21. Сроки предъявления исполнительных документов к исполнению

1. Исполнительные листы, выдаваемые на основании судебных актов, за исключением исполнительных листов, указанных в частях 2, 4 и 7 настоящей статьи, могут быть предъявлены к исполнению в течение трех лет со дня вступления судебного акта в законную силу. Исполнительные листы, содержащие требования о возвращении на основании международного договора Российской Федерации незаконно перемещенного в Российскую Федерацию или удерживаемого в Российской Федерации ребенка, предъявляются к исполнению в течение одного года со дня вступления в законную силу судебного акта.

С уважением юрист Дмитрий.