Здравствуйте, Наталья.
Нет, отсутствие гарантийного талона не может являться основанием для отказа в гарантийном ремонте.
Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 01.05.2017) «О защите прав потребителей»
Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
5. Отсутствие у потребителя кассового или товарного чекалибо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.
Вам нужно обратиться с письменной претензией к продавцу и потребовать проведения ремонта телефона. Если Вам письменно откажут по тому же основанию, Вы можете обратиться в суд.
Если Вам требуется помощь в составлении претензии, можете написать мне личное сообщение.