Могут ли приставы взыскать с меня задолженность по квартплате, если я не собственник жилья?

Добрый день, Иван! Если Вы проживаете в квартире на законных основаниях, то конечно могут взыскать.

Для этого могут быть применены меры принудительного исполнения: 
1) обращение взыскания на имущество должника, в том числе на денежные средства и ценные бумаги;
2) обращение взыскания на периодические выплаты, получаемые должником в силу трудовых, гражданско-правовых или социальных правоотношений;
3) обращение взыскания на имущественные права должника, в том числе на право получения платежей по исполнительному производству, в котором он выступает в качестве взыскателя, на право получения платежей по найму, аренде, а также на исключительные права на результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации, права требования по договорам об отчуждении или использовании исключительного права на результат интеллектуальной деятельности и средство индивидуализации, право использования результата интеллектуальной деятельности или средства индивидуализации, принадлежащее должнику как лицензиату;
4) изъятие у должника имущества, присужденного взыскателю, а также по исполнительной надписи нотариуса в предусмотренных федеральным законом случаях;
5) наложение ареста на имущество должника, находящееся у должника или у третьих лиц, во исполнение судебного акта об аресте имущества;
6) обращение в регистрирующий орган для регистрации перехода права на имущество, в том числе на ценные бумаги, с должника на взыскателя в случаях и порядке, которые установлены настоящим Федеральным законом;
7) совершение от имени и за счет должника действия, указанного в исполнительном документе, в случае, если это действие может быть совершено без личного участия должника;
8) принудительное вселение взыскателя в жилое помещение;
9) принудительное выселение должника из жилого помещения;
10) принудительное освобождение нежилого помещения от пребывания в нем должника и его имущества;
10.1) принудительное выдворение за пределы Российской Федерации иностранных граждан или лиц без гражданства;
10.2) принудительное освобождение земельного участка от присутствия на нем должника и его имущества;
11) иные действия, предусмотренные федеральным законом или исполнительным документом.