По каким причинам могут отказать в страховании машины, купленной в 2003 году?

Валентина, день добрый!

Вообще не имеют права Вам отказать, так как договор обязательного страхования ответственности автогражданской ответственности по своей природе является публичным.

Об этом говорится в ст.1 ФЗ «Об ОСАГО»

Договор обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств (далее — договор обязательного страхования) — договор страхования, по которому страховщик обязуется за обусловленную договором плату (страховую премию) при наступлении предусмотренного в договоре события (страхового случая) возместить потерпевшим причиненный вследствие этого события вред их жизни, здоровью или имуществу (осуществить страховое возмещение в форме страховой выплаты или путем организации и (или) оплаты восстановительного ремонта поврежденного транспортного средства) в пределах определенной договором суммы (страховой суммы). Договор обязательного страхования заключается в порядке и на условиях, которые предусмотрены настоящим Федеральным законом, и является публичным;

Согласно части 3 статьи 426 Гражданского Кодекса РФ отказ лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается.

Для того чтобы заключить договор ОСАГО, подавайте в адрес страховой компании письменную претензию с требованием заключить договор ОСАГО. Обязательно ссылайтесь на нормы закона, которые я привел в ответе.

Желаю удачи!