Добрый день, Татьяна.
Препятствий для этого нет. Должность по основному месту за вами сохраняется. Работник вправе работать по совместительству с неограниченным числом работодателей.
Можете работать и по существующей трудовой книжке. Запись о совместительстве вносит в трудовую книжку работодатель по основному месту работы на основании приказа или справки с другого места работы.
Обоснование
ст. 282 ТК РФ
Совместительство — выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.
Заключение трудовых договоров о работе по совместительствудопускается с неограниченным числом работодателей, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Работа по совместительству может выполняться работником как по месту его основной работы, так и у других работодателей.
ст. 256 ТК РФ
..
На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).
ст. 66 ТК РФ
..
По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.