Добрый день, Анна. В соответствии со ст. 209 ГК РФ собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
Таким образом, зарегистрировать указанного мужчину в своей квартире Ваша мама может, однако, каких-либо прав на часть данного имущества этот мужчина иметь не будет (если конечно Ваша мама не оформит на данного мужчину завещание или не подарит ему квартиру или ее часть).