Имею ли я право проиллюстрировать сказки чужого авторства?

Здравствуйте, Эвелина! Да, Вы вправе создать иллюстрации для сборника, при этом Вы будете являться их автором (статья 1257 ГК РФ):

Автором произведения науки, литературы или искусства признается гражданин, творческим трудом которого оно создано. Лицо, указанное в качестве автора на оригинале или экземпляре произведения либо иным образом в соответствии с пунктом 1 статьи 1300 настоящего Кодекса, считается его автором, если не доказано иное.

Что касаемо чужого авторства художественных произведений: включать данные сказки в свой сборник без согласия авторов Вы вправе только в том случае, если они являются народными. Согласно статье 1259 ГК РФ,

6. Не являются объектами авторских прав:

1) официальные документы государственных органов и органов местного самоуправления муниципальных образований, в том числе законы, другие нормативные акты, судебные решения, иные материалы законодательного, административного и судебного характера, официальные документы международных организаций, а также их официальные переводы;
2) государственные символы и знаки (флаги, гербы, ордена, денежные знаки и тому подобное), а также символы и знаки муниципальных образований;
3) произведения народного творчества (фольклор), не имеющие конкретных авторов;
4) сообщения о событиях и фактах, имеющие исключительно информационный характер (сообщения о новостях дня, программы телепередач, расписания движения транспортных средств и тому подобное).

Если же у сказки есть автор, для включения ее в Ваш сборник необходимо получить согласие этого автора (или иного правообладателя). Как правило, оно оформляется в виде лицензионного договора, который может носить как возмездный, так и безвозмездный характер (статья 1286 ГК РФ):

1. По лицензионному договору одна сторона — автор или иной правообладатель (лицензиар) предоставляет либо обязуется предоставить другой стороне (лицензиату) право использования этого произведения в установленных договором пределах.
КонсультантПлюс: примечание.
Лицензионный договор о предоставлении права использования произведения не подлежит госрегистрации (Гражданский Кодекс РФ).

2. Лицензионный договор заключается в письменной форме. Договор о предоставлении права использования произведения в периодическом печатном издании может быть заключен в устной форме.

С уважением, Татьяна.

Добавлю ещё. Если у сказки есть автор, но сказка перешла в общественное достояние, то читайте

Статья 1282. Переход произведения в общественное достояние
1. После прекращения действия исключительного права произведение науки, литературы или искусства, как обнародованное, так и необнародованное, переходит в общественное достояние.
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)
2. Произведение, перешедшее в общественное достояние, может свободно использоваться любым лицом без чьего-либо согласия или разрешения и без выплаты авторского вознаграждения. При этом охраняются авторство, имя автора и неприкосновенность произведения.
3. Перешедшее в общественное достояние необнародованное произведение может быть обнародовано любым лицом, если только обнародование произведения не противоречит воле автора, определенно выраженной им в письменной форме (в завещании, письмах, дневниках и тому подобном).
Права гражданина, который правомерно обнародовал такое произведение, определяются в соответствии с главой 71 настоящего Кодекса.