Добрый день!
Договор имеет силу. Но есть некоторые нюансы. Если подрядчик оказывал Вам услуги как физ лицо (а по договору это так), то подсудность суд общей юрисдикции.
Неустойку можно взыскать. После окончания работ, подпишите акты выполненных работ, и прямо укажите, что по качеству выполненных работ претензии не имею. Прос сроки ничего не пишите. Это не лишит Вас возможности обратится в дальнейшем в суд, за взысканием неустойки за выполнение работ с нарушениями сроков.
Статья 421 ГК РФ. Свобода договора
1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами. К договору, не предусмотренному законом или иными правовыми актами, при отсутствии признаков, указанных в пункте 3 настоящей статьи, правила об отдельных видах договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами, не применяются, что не исключает возможности применения правил об аналогии закона (пункт 1 статьи 6) к отдельным отношениям сторон по договору.