Если есть основания полагать, что заявление об увольнении по собственному желанию (я так понимаю именно этот документ Ваш супруг подписал) было подано в результате давления со стороны руководства — теоретически есть возможность его отзыва в порядке ст 80 ТК РФ но только в пределах срока увольнения указанного в заявлении и при условии, если на его место уже не был приглашен в письменной форме другой работник. Т.е. если там было написано, прошу меня уволить с 10 сентября — отзыв может быть направлен.
Если есть вероятность того, что работодатель может отказаться регистрировать документ об отзыве заявления об увольнении, лучше направить бумагу заказным письмом. При этом датой отзыва будет считаться не день вручения письма адресату, а день отправления. Таким образом, даже если руководитель получит корреспонденцию позже дня увольнения, этот вариант все равно будет считаться правомерным.
Если же там не увольнение было по собственному, а какое-то соглашение сторон то не думаю, что тут можно уже что-то изменить.