Вы можете не принимать наследство это Ваше право. В то же время Вы можете принять наследство, потом продать либо подарить эту комнату любому лицу которому пожелаете. Долг по оплате за содержание жилья и наем Вы можете разбить на периоды и гасить частями, заключив соответствующее соглашение с управляющей компанией либо иным лицом кто выставляет счета.
Важно понимать на какой стадии Вы находитесь. Писали ли вы заявление о принятии наследства. Если направляли такое заявление нотариусу, то Вы в силу закона собственник данной комнаты и иного наследуемого имущества, однако, в течении 6 месяцев вправе отказаться от такого наследства.
Нормативные положения
Статья 1152 ГК РФ. Принятие наследства
1. Для приобретения наследства наследник должен его принять.
4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Статья 62. «Основы законодательства Российской Федерации о нотариате»
Нотариус по месту открытия наследства в соответствии с законодательством Российской Федерации принимает заявления о принятии наследства или об отказе от него. Заявление о принятии наследства или об отказе от него должно быть сделано в письменной форме.
Статья 1157 ГК РФ. Право отказа от наследства
1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.
2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.
Статья 1154 ГК РФ. Срок принятия наследства
1. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.