Считается ли договор действительным, если он составлен с ошибками?

Здравствуйте. Для ответа на Ваш вопрос следует обратиться к ст. 67 Трудового Кодекса РФ.

Согласно положениям указанной статьи, трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом

По смыслу этих положений, трудовой договор между Вами и работодателем является заключенным, даже если письменная форма договора оформлена неправильно. Однако я настоятельно рекомендовал бы Вам требовать правильного оформления отношений, чтобы избежать споров в дальнейшем.